Demonstre as seguintes fórmulas de integração:
;
Passo 1
O enunciado quer demonstrar que, para
,
O conteúdo aqui é integração por substituição trigonométrica, pois o integrando envolve
.
Passo 2
Fazemos a substituição clássica
de modo que
e a condição
garante que
está em
.
Passo 3
Calculamos o diferencial e o radical:
Passo 4
Substituindo na integral original, obtemos
Passo 5
Integrando em
segue
e voltando à variável
, como
, concluímos