Demonstre as seguintes fórmulas de integração:
.
Passo 1
O enunciado pede para demonstrar que
O método mais direto é usar substituição trigonométrica, pois aparece
raizx^2-a^2 .
Passo 2
Fazemos a substituição
x = asec(theta) , com
|x|>a garantindo
|sec(theta)|>1 .
Então
Então
Passo 3
Substituindo no integrando, temos
Passo 4
Integrando em
theta , fica
Passo 5
Voltando à variável original, de
x=asec(theta) segue
e o uso de barras em
l|tfracxar| cobre os casos
sec(theta)>1 e
sec(theta)<-1 .