Em cada item, encontre a matriz jacobiana e calcule o jacobiano para a transformação dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para a transformação de variáveis dada por
e
, encontrarmos a matriz jacobiana (ou seja, a matriz dos derivamentos parciais) e, em seguida, calcular o jacobiano (o determinante dessa matriz). Vamos usar definição de derivada parcial e depois a fórmula do determinante de matriz 2×2.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 4
Formamos a matriz jacobiana
colocando essas derivadas:
Passo 5
Agora computamos o jacobiano, que é o determinante de
. Para uma matriz
, temos
. Logo,
Resposta
A matriz jacobiana é
e o jacobiano (determinante) é