Em cada item, encontre a matriz jacobiana e calcule o jacobiano para a transformação dada.
.
Passo 1
Neste exercício temos a transformação de coordenadas definida por
e
. O conteúdo é matriz jacobiana: vamos precisar lembrar a definição de matriz cujos elementos são derivadas parciais e, em seguida, calcular seu determinante.
Passo 2
A definição da matriz jacobiana para a transformação
é dada por colocar nas entradas da matriz as derivadas parciais de
e
em relação a
e
. Precisamos, então, calcular:
,
,
e
.
Passo 3
Calculando as derivadas parciais, temos
Passo 4
Finalmente, montamos a matriz jacobiana e calculamos seu determinante. A matriz é
e o jacobiano (determinante) é dado por
Resposta
Matriz jacobiana:
Jacobiano: