Em cada item, encontre a matriz jacobiana e calcule o jacobiano para a transformação dada. .
Passo 1
Vamos trabalhar com a transformação definida por
onde são constantes reais. O que precisamos é usar a definição de matriz jacobiana, isto é, calcular as derivadas parciais de e em relação a e , e depois obter o determinante dessa matriz (o jacobiano).
Passo 2
Para encontrar as derivadas parciais de , lembramos que . Assim:
Passo 3
Agora fazemos o mesmo para . Obtém-se:
Passo 4
Com essas derivadas, montamos a matriz jacobiana de em relação a :
Passo 5
Para achar o jacobiano (determinante de J), calculamos