Em cada item, encontre a matriz jacobiana e calcule o jacobiano para a transformação dada.
.
Passo 1
O enunciado pede para a gente achar, para a transformação
e
com
constantes, a matriz jacobiana (que contém todas as derivadas parciais de
em relação a
) e o jacobiano (o determinante dessa matriz). Vamos usar a definição de derivadas parciais e determinantede matrizes.
Passo 2
Para lembrar: a matriz jacobiana
de uma transformação
é definida como
E o jacobiano é
.
Passo 3
Agora calculamos cada derivada parcial:
Passo 4
Com essas derivadas, montamos a matriz jacobiana:
Passo 5
Para finalizar, calculamos o jacobiano, ou seja, o determinante de
:
Resposta
Matriz jacobiana
e jacobiano
.