Em cada item encontre a matriz
da transformação linear
dada nas bases indicadas.
, dada por
com
.
Passo 1
O enunciado dá:
- Transformação linear
definida por . - As bases do espaço domínio e do espaço imagem são
e (ou seja, ambas consistem do único vetor em ).
O que é pedido: - Calcular a matriz
da transformação relativa às bases e .
Passo 2
Lembrete (fórmula usada): para bases
do domínio e
do contradomínio, a matriz
é a matriz
cujas colunas são as coordenadas de
na base
. Em notação:
Aqui cada
é o vetor de coordenadas de
em relação à base
.
Passo 3
Aplicando isso ao caso unidimensional: a base
tem um único vetor
. Precisamos calcular
.
Passo 4
Agora expressar
em coordenadas na base
. Como
, a coordenada de
em
é o escalar
. Ou seja,
Passo 5
Montando a matriz
: é uma matriz
cuja única coluna é
. Logo
Passo 6
Checagem rápida (útil na prova): para um vetor arbitrário
a coordenada em
é
. Multiplicando pela matriz obtida:
que corresponde exatamente a
, mostrando consistência.