Em cada item, encontre o mínimo múltiplo comum das expressões:

Passo 1

O enunciado pede o mínimo múltiplo comum (MMC) das expressões 2x(x+y)^2, 4x^2(x+y)(x-y) e 6y(x+y)(x^2-xy+y^2). O conteúdo envolve MMC de polinômios, que fazemos fatorando cada expressão e depois combinando os fatores com maior expoente.

Passo 2

Vamos fatorar cada expressão em fatores numéricos e em fatores polinomiais irreduzíveis. Expressão 1: 2x(x+y)^2 já está fatorada. Expressão 2: 4x^2(x+y)(x-y)=2^2,x^2,(x+y),(x-y). Expressão 3: 6y(x+y)(x^2-xy+y^2)=2cdot3,y,(x+y),(x^2-xy+y^2).

Passo 3

Para o coeficiente numérico, calculamos o MMC de 2,4,6. Fatorando em primos: 2=2, 4=2^2, 6=2cdot3. O MMC toma cada primo com maior expoente: 2^2cdot3=12.

Passo 4

Agora listamos todos os fatores polinomiais distintos e escolhemos o maior expoente em que aparecem: x: expoentes 1,2,0 x^2; y: expoentes 0,0,1 y; (x+y): expoentes 2,1,1 (x+y)^2; (x-y): aparece só na segunda em expoente 1 → (x-y); (x^2-xy+y^2): aparece só na terceira em expoente 1 → (x^2-xy+y^2).
Juntando o coeficiente 12 com esses fatores no maior expoente, obtemos o MMC:
12x^2y(x+y)^2(x-y)(x^2-xy+y^2)

Resposta

12,x^2,y,(x+y)^2,(x-y),(x^2-x y+y^2)

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