Complete o quadrado, conforme exemplos nos itens (a) e (b):
x^2+2 x+2

Passo 1

O enunciado pede para completar o quadrado da expressão x^2 + 2x + 2. O conteúdo aqui é transformação de uma função quadrática no formato de um quadrado perfeito mais uma constante, usando o método de completar o quadrado.

Passo 2

Para formar um quadrado perfeito da forma (x + d)^2, lembramos que o termo linear em x deve ser 2d. Aqui temos coeficiente linear 2, então resolvemos 2d = 2, obtendo d = 1. Em seguida, vamos adicionar e subtrair d^2 = 1 na expressão.

Passo 3

Reescrevendo a expressão com esse ajuste, ficamos com
x^2 + 2x + 2 = x^2 + 2x + 1 - 1 + 2

Passo 4

Agora reconhecemos que x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2 e os termos constantes se combinam em -1 + 2 = 1. Portanto a forma completada é
(x+1)^2 + 1

Resposta

(x+1)^2 + 1

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