Em cada item, encontre uma outra descrição para a região
invertendo a ordem dos parâmetros.
e
.
Passo 1
A gente tem a região R descrita por
O conteúdo aqui é a inversão da ordem de integração (ou seja, trocar x–y por y–x) e para isso precisamos achar primeiro o intervalo de y (projeção de R no eixo y) e depois expressar o intervalo de x em função de y.
Passo 2
Para descobrir o intervalo de y, a gente projeta R no eixo vertical. Observando
e
, o menor valor de y ocorre em
, dando
, e o maior é
. Logo,
.
Passo 3
Agora, para cada y fixo em
, a gente acha quais x satisfazem as condições de R. Temos
e
. Da desigualdade
(com
), tiramos
. Como
quando
, a condição
fica garantida.
Passo 4
Portanto, invertendo a ordem, para cada
entre 0 e 1,
varia de 0 até
. A descrição invertida da região é