Em cada item, encontre uma outra descrição para a região R invertendo a ordem dos parâmetros.
e .

Passo 1

A gente tem a região R descrita por
R = (x,y)inR^2 : 0 <= x <= 1,; x^2 <= y <= 1
O conteúdo aqui é a inversão da ordem de integração (ou seja, trocar x–y por y–x) e para isso precisamos achar primeiro o intervalo de y (projeção de R no eixo y) e depois expressar o intervalo de x em função de y.

Passo 2

Para descobrir o intervalo de y, a gente projeta R no eixo vertical. Observando x^2 <= y <= 1 e 0 <= x <= 1, o menor valor de y ocorre em x=0, dando ymin=0, e o maior é y=1. Logo, 0 <= y <= 1.

Passo 3

Agora, para cada y fixo em [0,1], a gente acha quais x satisfazem as condições de R. Temos 0 <= x <= 1 e x^2 <= y. Da desigualdade x^2 <= y (com x>=0), tiramos x <= raizy. Como raizy<=1 quando 0<= y<=1, a condição x<=1 fica garantida.

Passo 4

Portanto, invertendo a ordem, para cada y entre 0 e 1, x varia de 0 até raizy. A descrição invertida da região é
R = (x,y)inR^2 : 0 <= y <= 1,; 0 <= x <= raizy

Resposta

R = (x,y)inR^2 : 0 <= y <= 1,; 0 <= x <= raizy.

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