Em cada item, encontre uma outra descrição para a região
invertendo a ordem dos parâmetros.
e
.
Passo 1
O enunciado dá a região R como {
(x,y) ∈ ℝ² tais que 0 ≤ x ≤ 1 e √x ≤ y ≤ 1
}, e o objetivo é inverter a ordem de integração — ou seja, descrever R primeiro variando y e depois x.
(x,y) ∈ ℝ² tais que 0 ≤ x ≤ 1 e √x ≤ y ≤ 1
}, e o objetivo é inverter a ordem de integração — ou seja, descrever R primeiro variando y e depois x.
Passo 2
Para inverter a ordem, projetamos R no eixo y. A curva de contorno é y = √x, que para x ∈ [0,1] varia de y = √0 = 0 até y = √1 = 1. Logo, y varia de 0 até 1.
Passo 3
Para um y fixo em [0,1], a condição √x ≤ y equivale a x ≤ y². Como originalmente tínhamos 0 ≤ x ≤ 1, e y² ≤ 1 nesse intervalo, concluímos que x varia de 0 até y².
Resposta
A descrição invertida é