Em cada item, encontre uma outra descrição para a região
invertendo a ordem dos parâmetros.
e
.
Passo 1
O enunciado pede para reescrever a região
R = { (x,y) ∈ ℝ² | 0 ≤ y ≤ 2 e y/2 ≤ x ≤ 1 }
invertendo a ordem de variação, ou seja, dar primeiro os limites de x e depois os de y.
R = { (x,y) ∈ ℝ² | 0 ≤ y ≤ 2 e y/2 ≤ x ≤ 1 }
invertendo a ordem de variação, ou seja, dar primeiro os limites de x e depois os de y.
Passo 2
Começamos listando as desigualdades que definem R:
– 0 ≤ y ≤ 2
– y/2 ≤ x ≤ 1
– 0 ≤ y ≤ 2
– y/2 ≤ x ≤ 1
Passo 3
Para inverter a ordem, primeiro determinamos os valores possíveis de x. Como y varia entre 0 e 2 e x ≥ y/2, o menor x ocorre quando y = 0, isto é x ≥ 0. E o maior x sempre é x ≤ 1. Logo:
0 ≤ x ≤ 1
0 ≤ x ≤ 1
Passo 4
Para cada x fixo em [0,1], vemos que y deve satisfazer simultaneamente 0 ≤ y ≤ 2 (original) e y ≤ 2x (da desigualdade y/2 ≤ x). Como para x ≤ 1 vale 2x ≤ 2, o limite superior de y é 2x. Portanto:
0 ≤ y ≤ 2x
0 ≤ y ≤ 2x
Resposta
A descrição invertida é
R = { (x,y) ∈ ℝ² | 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 2x }.
R = { (x,y) ∈ ℝ² | 0 ≤ x ≤ 1 e 0 ≤ y ≤ 2x }.