Em cada item, encontre uma parametrização para a curva definida pela interseção das superfícies dadas.
e
, com
.
Passo 1
O enunciado pede a curva que é a interseção das superfícies
(um elipsóide) e
(um cilindro), com a condição
. Para parametrizar essa curva, vamos usar coordenadas que satisfaçam o cilindro e depois impor a outra condição.
Passo 2
Como
, faz sentido usar parametrização circular. Definimos
para um parâmetro
Passo 3
Substituindo
e
na equação do elipsóide, temos:
Passo 4
Logo
Passo 5
Como queremos
, escolhemos
Passo 6
Portanto, uma parametrização para toda a curva (com
variando de 0 a
) é dada por