Resolva as seguintes equações diferenciais.
9.30 ddotx-10 dotx+25 x=0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Temos
9.30,ddot x - 10,dot x + 25,x = 0
O conteúdo é resolução de EDO com coeficientes constantes; vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral.

Passo 2

Para resolver, construímos a equação característica trocando x por e^rt. Assim, substituindo ddot xto r^2e^rt e dot xto re^rt, obtemos
9.30,r^2 - 10,r + 25 = 0

Passo 3

Calculamos o discriminante dessa quadrática:
De
Como De, teremos raízes complexas conjugadas.

Passo 4

Encontramos as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
r = 10 pm raiz-8302 cdot 9.30 = 1018.6 pm iraiz83018.6
Logo,
alpha = 1018.6 approx 0.5376, beta = raiz83018.6 approx 1.548

Passo 5

Para EDO com raízes alpha pm ibeta, a solução geral é
x(t) = e^alpha tl(C1cos(beta t) + C2sin(beta t)r)
Substituindo alpha e beta, temos a solução procurada.

Resposta

A solução geral é
x(t) = e^0.5376,tl(C1cos(1.548,t) + C2sin(1.548,t)r)

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