Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
Temos
O conteúdo é resolução de EDO com coeficientes constantes; vamos usar a equação característica para encontrar a solução geral.
Passo 2
Para resolver, construímos a equação característica trocando
por
. Assim, substituindo
e
, obtemos
Passo 3
Calculamos o discriminante dessa quadrática:
Como
, teremos raízes complexas conjugadas.
Passo 4
Encontramos as raízes usando a fórmula de Bhaskara:
Logo,
Passo 5
Para EDO com raízes
, a solução geral é
Substituindo
e
, temos a solução procurada.
Resposta
A solução geral é