Determine
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
Substituindo na expressão temos um limite do tipo indeterminado 0/0 em
Substituindo na expressão temos um limite do tipo indeterminado 0/0 em
Esse problema envolve limites de funções e podemos usar a regra de L’Hospital.
Passo 2
Vamos verificar a indeterminação. Substituindo diretamente x=0:
Portanto é 0/0, podemos aplicar L’Hospital.
Passo 3
A regra de L’Hospital diz que nesse caso o limite da função é igual ao limite do quociente das derivadas do numerador e do denominador. Derivando cada parte:
Assim o limite vira
Passo 4
Agora basta substituir x=0 nessa nova expressão:
Logo o limite é 0/2=0.
Resposta
0