Resolva as seguintes equações diferenciais.
Passo 1
O enunciado pede pra resolver a equação diferencial de segunda ordem homogênea com coeficientes constantes
O conteúdo aqui é encontrar a equação característica associada e achar suas raízes para montar a solução geral.
Passo 2
A equação característica vem de substituir
na equação, gerando:
Passo 3
Calculamos o discriminante
da equação
:
Como
, teremos raízes complexas.
Passo 4
As raízes são dadas por
Então
e
.
Passo 5
Para raízes complexas conjugadas
, a solução geral é
Passo 6
Substituindo
e
, a solução fica:
Resposta
u(t)=e^{t}\bigl(C_1\cos(\sqrt{3}t)+C_2\sin(\sqrt{3}t)\bigr)