Em cada item, enocntre as coordenadas do vetor v em relação à base B indicada, do subespaço W.
v=(3,2,3), B=(1,1,1),(0,1,0);

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas de v=(3,2,3) em relação à base
B=(1,1,1),(0,1,0) do subespaço WsubsetR^3. Isso significa achar escalares a e b tais que
a,(1,1,1)+b,(0,1,0)=(3,2,3)
Vamos usar a definição de coordenadas em uma base e resolver o sistema linear que surgir.

Passo 2

Escrevendo a combinação linear, temos
a(1,1,1)+b(0,1,0)=(3,2,3),
o que gera o sistema de coordenadas por componentes:
a = 3, a + b = 2, a = 3

Passo 3

Da primeira equação obtemos a=3. Substituindo na segunda,
3 + b = 2Longrightarrow b = -1
A terceira equação apenas confirma a=3, então tudo é consistente.

Resposta

As coordenadas de v em relação à base B são (3,-1).

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