Em cada item, enocntre as coordenadas do vetor v em relação à base B indicada, do subespaço W.
v=-2 x^2, B=x^2, x+1;

Passo 1

O enunciado pede para encontrar as coordenadas do vetor v=-2x^2 em relação à base
B = ,x^2,;x+1
do subespaço W. O que precisamos é expressar v como combinação linear dos vetores de B e descobrir os coeficientes dessa combinação.

Passo 2

Suponha que existam escalares alpha e beta tais que
alphacdot x^2 ;+;betacdot(x+1);=;-2x^2
Desenvolvendo o segundo termo, isto é
alpha,x^2 + beta,x + beta = -2,x^2,
ficamos com um polinômio do segundo grau em que os coeficientes devem coincidir.

Passo 3

Comparando coeficientes de cada potência de
Logo, .

Resposta

As coordenadas de v na base B são
[v]B = (-2,;0)

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