Em cada item, esboce a região limitada pelas curvas dadas e calcule a área dessa região.
e
.
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos duas parábolas
e
e queremos esboçar e calcular a área da região limitada por elas. O conteúdo usado será “área entre curvas” via integral definida em
: primeiro achamos os pontos de interseção, depois determinamos qual curva fica por cima em cada intervalo e finalmente integramos a diferença.
Passo 2
Para encontrar os pontos de interseção resolvemos
Colocando tudo num lado:
Logo os valores de
são
Os pontos de interseção são
e
.
Passo 3
Agora determinamos qual curva está acima no intervalo
. Calculamos
No intervalo
tem-se
, ou seja,
Passo 4
Montamos a integral da diferença entre a curva de cima e a de baixo:
Calculando a primitiva:
então
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
.