Em cada item, escreva as integrais iteradas nas duas ordens de integração e calcule-as (você pode escolher a ordem mais fácil para calcular).
, em que
é a região limitada pelas curvas
e
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
onde
é a região limitada pelas curvas
e
. Para isso, vamos primeiro encontrar os pontos de interseção dessas duas curvas, depois escrever as integrais iteradas em ambas as ordens de integração e, por fim, calcular o valor numérico da integral.
Passo 2
As curvas se interceptam quando
Isso gera os pontos
e
. Na faixa entre
e
, a curva
fica abaixo de
, definindo claramente a região
.
Passo 3
Integral na ordem
:
Passo 4
Integral na ordem
:
pois, para
entre
e
, a abscissa
vai de
(da reta) até
(da parábola).
Passo 5
Vamos calcular escolhendo a ordem
, que é mais direta.
Inner:
Inner:
Outer: