Resolva
integral x^2+x+2x+1 d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral indefinida
integral x^2+x+2x+1,dx
O conteúdo envolvido é a divisão de polinômios para decompor a função racional e depois a integração termo a termo usando a regra básica
integral x,dx = tfracx^22
e
integral 1x+1,dx = lnlvert x+1rvert.

Passo 2

Aplicamos divisão de polinômios em
x^2+x+2x+1.
Ao dividir x^2+x+2 por x+1 obtemos o quociente x e resto 2. Logo,
x^2+x+2x+1 = x + 2x+1

Passo 3

Substituindo na integral, fica
integral x^2+x+2x+1,dx = integral x,dx + 2integral 1x+1,dx
Agora usamos as fórmulas conhecidas:
integral x,dx = x^22, integral 1x+1,dx = lnlvert x+1rvert

Passo 4

Somando os resultados e incluindo a constante de integração C, obtemos
integral x^2+x+2x+1,dx = x^22 + 2lnlvert x+1rvert + C

Resposta

x^22 + 2lnlvert x+1rvert + C

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