Para cada item, dê um exemplo de uma função afim
, apresentando a expressão do tipo
, dado que:
A interseção com o eixo
é -2 e o coeficiente angular é um número irracional.
A interseção com o eixo
Passo 1
O enunciado pede que eu dê um exemplo de função afim do tipo
que satisfaça duas condições:
- a interseção com o eixo
é , e - o coeficiente angular (a inclinação) é um número irracional.
As informações relevantes fornecidas são: a interseção com o eixo(ou seja, o valor de ) é ; o coeficiente angular deve ser irracional. Não há outras restrições.
Passo 2
O que é uma função afim e como ela se escreve?
Uma função afim tem a forma geral , onde:
Uma função afim tem a forma geral
-
é o coeficiente angular (a inclinação da reta); -
é o coeficiente linear (a interseção com o eixo , isto é, o valor de em ).
Explicando de forma concreta: se você substituirna fórmula , obtém . Logo, o número é exatamente a ordenada onde a reta corta o eixo .
Passo 3
Usando a definição, fixamos o valor de
a partir da condição dada.
Como a interseção com o eixo é
, devemos ter
. Mas
, portanto:
Como a interseção com o eixo
Passo 4
Agora escolhemos o coeficiente angular
que deve ser irracional. O que é um número irracional?
Um número irracional é um número que não pode ser escrito como fração com inteiros
e
. Exemplos clássicos de irracionais:
,
,
. Qualquer um serve aqui, desde que seja irracional.
Um número irracional é um número que não pode ser escrito como fração
Passo 5
Vou escolher
, que é um número irracional (prova clássica: se
com
inteiros coprimos, então
implica que
é par e assim
também, contradizendo a coprimalidade; logo
não é racional). Assim
satisfaz a condição de ser irracional.
Passo 6
Montando a função com os valores escolhidos:
e
. Então a função afim é
Verificação rápida:
(corta o eixo
em
) e o coeficiente angular é
(irracional), logo ambas as condições estão satisfeitas.