Para cada item, dê um exemplo de uma função afim f, apresentando a expressão do tipo f(x)= a x+b, dado que:
A interseção com o eixo y é -2 e o coeficiente angular é um número irracional.

Passo 1

O enunciado pede que eu dê um exemplo de função afim do tipo f(x)=ax+b que satisfaça duas condições:
  • a interseção com o eixo y é -2, e
  • o coeficiente angular (a inclinação) é um número irracional.
    As informações relevantes fornecidas são: a interseção com o eixo y (ou seja, o valor de f(0)) é -2; o coeficiente angular a deve ser irracional. Não há outras restrições.

Passo 2

O que é uma função afim e como ela se escreve?
Uma função afim tem a forma geral \;f(x)=ax+b\;, onde:
  • \;a\; é o coeficiente angular (a inclinação da reta);
  • \;b\; é o coeficiente linear (a interseção com o eixo y, isto é, o valor de f em x=0).
    Explicando de forma concreta: se você substituir x=0 na fórmula \;f(x)=ax+b\;, obtém \;f(0)=a\cdot0+b=b\;. Logo, o número b é exatamente a ordenada onde a reta corta o eixo y.

Passo 3

Usando a definição, fixamos o valor de b a partir da condição dada.
Como a interseção com o eixo y é -2, devemos ter \;f(0)= -2\;. Mas \;f(0)=b\;, portanto:
b = -2.

Passo 4

Agora escolhemos o coeficiente angular a que deve ser irracional. O que é um número irracional?
Um número irracional é um número que não pode ser escrito como fração \frac{p}{q} com inteiros p,q e q\neq0. Exemplos clássicos de irracionais: \sqrt{2}, \pi, e. Qualquer um serve aqui, desde que seja irracional.

Passo 5

Vou escolher \;a=\sqrt{2}\;, que é um número irracional (prova clássica: se \sqrt{2}=\frac{p}{q} com p,q inteiros coprimos, então 2q^2=p^2 implica que p é par e assim q também, contradizendo a coprimalidade; logo \sqrt{2} não é racional). Assim \;a=\sqrt{2}\; satisfaz a condição de ser irracional.

Passo 6

Montando a função com os valores escolhidos: \;a=\sqrt{2}\; e \;b=-2\;. Então a função afim é
f(x)=\sqrt{2}\,x-2.
Verificação rápida: \;f(0)=\sqrt{2}\cdot0-2=-2\; (corta o eixo y em -2) e o coeficiente angular é \sqrt{2} (irracional), logo ambas as condições estão satisfeitas.

Resposta

f(x)=\sqrt{2}\,x-2

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