Calcule
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
a) -1
b) 0
c) 1
d) 2
Passo 1
O enunciado pede o valor do limite
Informações dadas:
- A função no numerador é
. - O ponto onde avaliamos o limite é
. - Não há figuras ou dados adicionais.
O que se busca: determinar se esse limite existe e, se existir, calcular seu valor (ou então identificar se diverge a
ou
).
Passo 2
Vamos primeiro verificar o comportamento direto ao substituir
(teste de forma indeterminada ou não):
Logo o numerador tende a
quando
, enquanto o denominador
tende a
. Portanto a expressão tem a forma do tipo
, isto é, não é uma forma indeterminada
nem
; indica que o quociente tende a infinito (com sinal dependendo do lado pelo qual
se aproxima de
). Vamos estudar os limites laterais para decidir o comportamento.
Passo 3
Calculemos o limite pela direita, isto é
.
Para pequeno temos:
Para
- o numerador
é próximo de (pois ), - o denominador
é um número positivo muito pequeno.
Assim um número próximo de
dividido por um número positivo tendendo a
vai para
. Formalmente,
Passo 4
Agora o limite pela esquerda,
.
Para pequeno temos:
Para
- novamente o numerador tende a
, - o denominador
é um número negativo com valor absoluto muito pequeno.
Assim um número próximo de
dividido por um número negativo pequeno resulta em um quociente positivo com módulo muito grande, ou seja tende a
. Formalmente,
Passo 5
Como os limites laterais não coincidem (
e
), o limite bilateral
não existe (diverge). Em palavras: a expressão tem sinais opostos ao aproximar-se de
pela direita e pela esquerda, portanto não há limite finito nem mesmo infinito bilateral único.
Resposta
O limite não existe (diverge):
e
.