Para cada item, dê um exemplo de uma função afim
, apresentando a expressão do tipo
, dado que:
A taxa de variação média é
.
A taxa de variação média é
Passo 1
O enunciado pede que eu dê um exemplo de uma função afim do tipo
tal que a taxa de variação média é
.
Informações dadas: a taxa de variação média vale . Não há outras restrições (por exemplo, nenhum intervalo ou valor de
imposto).
Informações dadas: a taxa de variação média vale
Passo 2
O que é uma função afim e o que representam
e
.
Uma função afim tem a forma .
Uma função afim tem a forma
-
é a inclinação (também chamada de coeficiente angular ou taxa de variação) — ela diz quanto muda quando aumenta de uma unidade. -
é o termo constante (intercepto) — é o valor de quando .
Vou explicar isso devagar: se, por exemplo, cada vez que aumenta 1, aumenta 2; se , cada aumento de 1 em diminui em 1.
Passo 3
Definição da taxa de variação média e como usar no exame.
A taxa de variação média de uma função entre dois pontos
e
é
A taxa de variação média de uma função
Na prova, se pedirem a taxa média entre dois pontos, aplicamos essa fórmula: diferença dos valores de
dividida pela diferença dos
. É como calcular a “inclinação média” entre dois pontos do gráfico.
Passo 4
Por que, no caso de função afim, a taxa de variação média é igual a
.
Se , calculemos a taxa média entre
e
:
Se
Portanto, para qualquer intervalo a taxa média é sempre igual a
. Isso é uma propriedade fundamental e muito útil na prova: em funções afins a taxa média não depende do intervalo.
Passo 5
Escolhendo uma função cujo valor de
seja
e verificando.
Como a taxa de variação média pedida é , basta escolher
. O valor de
pode ser qualquer número real; escolho um número simples, por exemplo
. Assim proponho a função
Como a taxa de variação média pedida é
Vamos verificar rapidamente a conta com um exemplo de intervalo: pegue
e
. Então
e a taxa média é
como queríamos. Então a função proposta realmente tem taxa de variação média
.