Para cada item, dê um exemplo de uma função afim
, apresentando a expressão do tipo
, dado que:
A função é decrescente.
A função é decrescente.
Passo 1
O enunciado pede que eu apresente um exemplo de função afim da forma
tal que a função seja decrescente.
Informações dadas: a função deve ser afim (ou seja, da forma ) e deve ser decrescente.
Informações dadas: a função deve ser afim (ou seja, da forma
Passo 2
Vamos definir o que é uma função afim e o que significam
e
.
A função afim tem a forma
A função afim tem a forma
onde:
-
é o coeficiente angular (a inclinação da reta); -
é o coeficiente linear (o ponto onde a reta cruza o eixo ).
Intuitivamente,diz se a reta sobe ou desce quando aumenta: se a reta sobe, se a reta desce.
Passo 3
Agora a regra precisa para monotonicidade de uma função afim. Tomemos dois pontos
e
com
. Então
Como
, o sinal de
é o mesmo sinal de
. Portanto:
- se
então para todo , ou seja, e a função é decrescente; - se
a função é crescente; - se
a função é constante.
Assim, para ter uma função decrescente basta escolherqualquer.
Passo 4
Vou escolher coeficientes concretos para dar o exemplo pedido. Escolho
Com esses valores, para conferir numericamente temos, usando
:
Como
, ao aumentar
de
para
o valor de
diminuiu, o que é coerente com decrescimento.
Passo 5
Para ser totalmente formal com a escolha
: para quaisquer
,
pois
. Logo
para todo
, ou seja, a função é decrescente. Em geral, qualquer função da forma
com
serve como exemplo.