Em cada item, dê um exemplo de sequência satisfazendo a propriedade pedida ou justifique porque não é possível existir uma tal sequência.
(j) Duas sequências convergentes cuja soma seja uma sequência divergente.

Passo 1

O enunciado pede duas sequências (a_n) e (b_n) que sejam convergentes mas tal que a soma (a_n+b_n) seja divergente. O conteúdo necessário é o teorema de limites de sequências, em particular a propriedade da soma.

Passo 2

Pelo teorema de limites, se (a_n)\to A e (b_n)\to B), então
(a_n + b_n)\;\to\;A + B.
Como A+B é um número real finito, (a_n+b_n) converge. Portanto não existe par de sequências convergentes cuja soma seja divergente.

Resposta

Não existe tal sequência.

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