Em cada item, dê um exemplo de sequência satisfazendo a propriedade pedida ou justifique porque não é possível existir uma tal sequência.
(j) Duas sequências convergentes cuja soma seja uma sequência divergente.
(j) Duas sequências convergentes cuja soma seja uma sequência divergente.
Passo 1
O enunciado pede duas sequências
e
que sejam convergentes mas tal que a soma
seja divergente. O conteúdo necessário é o teorema de limites de sequências, em particular a propriedade da soma.
Passo 2
Pelo teorema de limites, se
e
, então
Como
é um número real finito,
converge. Portanto não existe par de sequências convergentes cuja soma seja divergente.
Resposta
Não existe tal sequência.