Em cada item, dê um exemplo de sequência satisfazendo a propriedade pedida ou justifique porque não é possível existir uma tal sequência.
(k) Duas sequências divergentes cuja soma seja uma sequência divergente.
(k) Duas sequências divergentes cuja soma seja uma sequência divergente.
Passo 1
O enunciado pede dois exemplos de sequências divergentes cuja soma também seja divergente. O conteúdo aqui é limites de sequências e a noção de divergência (para infinito ou por não existir limite finito).
Passo 2
Lembrando que uma sequência
diverge para
se
. Se
e
divergem para
, então a soma
também diverge nesse sentido, pois
Passo 3
Escolhendo
temos
, logo ambas divergem. A soma
satisfaz
, ou seja, também diverge.
Resposta
Um exemplo é
pois ambas divergem para
e a soma diverge para
.