Em cada item, dê um exemplo de sequência satisfazendo a propriedade pedida ou justifique porque não é possível existir uma tal sequência.
(k) Duas sequências divergentes cuja soma seja uma sequência divergente.

Passo 1

O enunciado pede dois exemplos de sequências divergentes cuja soma também seja divergente. O conteúdo aqui é limites de sequências e a noção de divergência (para infinito ou por não existir limite finito).

Passo 2

Lembrando que uma sequência (a_n) diverge para +\infty se \lim_{n\to\infty}a_n=+\infty. Se (a_n) e (b_n) divergem para +\infty, então a soma (a_n+b_n) também diverge nesse sentido, pois
a_n+b_n \;\ge\;\min(a_n,b_n)\;\longrightarrow\;+\infty.

Passo 3

Escolhendo
a_n = n \quad\text{e}\quad b_n = n,
temos \lim_{n\to\infty}a_n = \lim_{n\to\infty}b_n = +\infty, logo ambas divergem. A soma
c_n = a_n + b_n = 2n
satisfaz \lim_{n\to\infty}c_n = +\infty, ou seja, também diverge.

Resposta

Um exemplo é
a_n = n,\quad b_n = n,
pois ambas divergem para +\infty e a soma diverge para +\infty.

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