Em cada item, dê um exemplo de sequência satisfazendo a propriedade pedida ou justifique porque não é possível existir uma tal sequência.
(g) Uma sequência convergente com infinitos termos positivos e infinitos termos negativos.
(g) Uma sequência convergente com infinitos termos positivos e infinitos termos negativos.
Passo 1
O enunciado pede uma sequência convergente que tenha infinitos termos positivos e infinitos termos negativos. Vamos usar uma sequência alternante cujo valor absoluto tende a zero, garantindo a convergência.
Passo 2
Considere a sequência
definida por
Temos
e, como
, segue que
. Quando
é par,
e
; quando
é ímpar,
e
. Logo há infinitos termos positivos e infinitos termos negativos.
Resposta
Um exemplo é
que converge para
e possui infinitos termos positivos (para
par) e infinitos termos negativos (para
ímpar).