Em cada item, dê um exemplo de sequência satisfazendo a propriedade pedida ou justifique porque não é possível existir uma tal sequência.
(f) Uma sequência divergente cujo conjunto de valores seja infinito.
(f) Uma sequência divergente cujo conjunto de valores seja infinito.
Passo 1
O enunciado pede uma sequência que não converge (ou seja, diverge) e cujo conjunto de valores seja infinito. Vamos trabalhar com sequências reais simples e usar a definição de divergência e de conjunto de valores.
Passo 2
Considere a sequência
dada por
O conjunto de valores dessa sequência é
, que é infinito. Além disso
ou seja, não existe limite finito, o que significa que a sequência diverge.
Resposta
Um exemplo é
cujo conjunto de valores é
(infinito) e que diverge pois
.