Em cada item, dê um exemplo de sequência satisfazendo a propriedade pedida ou justifique porque não é possível existir uma tal sequência.
(f) Uma sequência divergente cujo conjunto de valores seja infinito.

Passo 1

O enunciado pede uma sequência que não converge (ou seja, diverge) e cujo conjunto de valores seja infinito. Vamos trabalhar com sequências reais simples e usar a definição de divergência e de conjunto de valores.

Passo 2

Considere a sequência (a_n)_{n\in\mathbb{N}} dada por
a_n = n.
O conjunto de valores dessa sequência é \{1,2,3,\dots\}, que é infinito. Além disso
\lim_{n\to\infty}a_n = \infty,
ou seja, não existe limite finito, o que significa que a sequência diverge.

Resposta

Um exemplo é
a_n = n,
cujo conjunto de valores é \{1,2,3,\dots\} (infinito) e que diverge pois \lim_{n\to\infty}a_n = \infty.

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