Utilizando exemplos determine o comportamento do gráfico da função logística se variamos A, B e C.

Passo 1

A função logística geral que vamos analisar é dada por
f(x)=A1+Be^-Cx
onde A, B e C são parâmetros que afetam escala vertical, deslocamento horizontal e taxa de crescimento, respectivamente.

Passo 2

Para ver o efeito de A, fixamos B=1 e C=1 e comparamos três casos:
f1(x)=11+e^-x, f2(x)=21+e^-x, f3(x)=31+e^-x
Todos têm o mesmo ponto de inflexão em x=0 e mesma forma, mas a assíntota superior de fi ocorre em y=A. Ou seja, aumentar A “esticou” o gráfico verticalmente.

Passo 3

Agora a gente varia B mantendo A=1 e C=1. Considere:
g1(x)=11+0.5e^-x, g2(x)=11+e^-x, g3(x)=11+2e^-x
Aqui B muda o valor inicial em x=0: gi(0)=1/(1+B). Quanto maior B, mais abaixo começa o gráfico e maior é o deslocamento horizontal para a direita (o ponto de inflexão permanece em x=0, mas a curva demora mais para subir).

Passo 4

Por fim vemos o papel de C, tomando A=1 e B=1:
h1(x)=11+e^-0.5x, h2(x)=11+e^-x, h3(x)=11+e^-2x
Aqui C controla a inclinação no ponto de inflexão: quanto maior C, mais íngreme fica a transição entre as assíntotas. Se C<0, a curva inverte e decai em vez de crescer.

Passo 5

Resumindo:
A ajusta a altura máxima (assíntota superior) do gráfico.
B define o deslocamento horizontal e o valor inicial em x=0.
C regula a taxa de crescimento (inclinação) e, se negativo, inverte a direção da curva.

Resposta

Variando A, o gráfico é esticado verticalmente mudando a assíntota superior para y=A. Variando B, o ponto inicial f(0)=1/(1+B) e o deslocamento horizontal mudam (mais B empurra a curva para a direita). Variando C, alteramos a inclinação na transição: valores maiores deixam a curva mais íngreme (e valores negativos invertem o crescimento).

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