Utilizando exemplos determine o comportamento do gráfico da função logística se variamos
e
.
Passo 1
A função logística geral que vamos analisar é dada por
onde
,
e
são parâmetros que afetam escala vertical, deslocamento horizontal e taxa de crescimento, respectivamente.
Passo 2
Para ver o efeito de
, fixamos
e
e comparamos três casos:
Todos têm o mesmo ponto de inflexão em
e mesma forma, mas a assíntota superior de
ocorre em
. Ou seja, aumentar
“esticou” o gráfico verticalmente.
Passo 3
Agora a gente varia
mantendo
e
. Considere:
Aqui
muda o valor inicial em
:
. Quanto maior
, mais abaixo começa o gráfico e maior é o deslocamento horizontal para a direita (o ponto de inflexão permanece em
, mas a curva demora mais para subir).
Passo 4
Por fim vemos o papel de
, tomando
e
:
Aqui
controla a inclinação no ponto de inflexão: quanto maior
, mais íngreme fica a transição entre as assíntotas. Se
, a curva inverte e decai em vez de crescer.
Passo 5
Resumindo:
– ajusta a altura máxima (assíntota superior) do gráfico.
– define o deslocamento horizontal e o valor inicial em
.
– regula a taxa de crescimento (inclinação) e, se negativo, inverte a direção da curva.
–
–
–
Resposta
Variando
, o gráfico é esticado verticalmente mudando a assíntota superior para
. Variando
, o ponto inicial
e o deslocamento horizontal mudam (mais
empurra a curva para a direita). Variando
, alteramos a inclinação na transição: valores maiores deixam a curva mais íngreme (e valores negativos invertem o crescimento).