Em cada item do exercício anterior, encontre outros dois pontos e (diferentes de ) que pertencem à reta. O que se pode afirmar sobre os vetores e BC ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para, em cada item do exercício anterior, encontrar dois pontos e que estão na mesma reta que o ponto . Depois, queremos entender o que acontece com os vetores , e . Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de vetores e geometria analítica.
Passo 2
Primeiro, precisamos escolher dois pontos e que estão na mesma reta que . Suponha que a reta seja definida pela equação . Podemos escolher qualquer valor de para encontrar os pontos e .
Por exemplo, se tem coordenadas , podemos escolher e , onde e .
Passo 3
Agora, vamos definir os vetores:
Como e estão na mesma reta que , esses vetores são colineares, ou seja, eles estão alinhados na mesma direção.
Passo 4
Além disso, podemos observar que o vetor é a soma dos vetores e . Isso significa que:
Essa relação mostra que os vetores estão relacionados de forma linear na reta.
Resposta
Os vetores , e são colineares e satisfazem a equação . Isso significa que eles estão alinhados na mesma direção e a soma dos dois primeiros resulta no terceiro.