Em cada item, faça o gráfico das curvas de nível para os valores -1,0,1,2,3 e 4.
(a) f(x, y)=y^2.

Passo 1

O enunciado pede pra desenhar as curvas de nível de uma função de duas variáveis — aqui é f(x,y)=y² — nos valores c=−1,0,1,2,3 e 4. Vamos usar o conceito de curva de nível: o conjunto de pontos (x,y) tais que f(x,y)=c.

Passo 2

As curvas de nível satisfazem a equação
y^2=c
que vem de f(x,y)=y^2. Precisamos analisar três casos: valores de c negativos, nulo e positivos.

Passo 3

Para c<0 (aqui c=−1) não existe y real tal que y² seja negativo. Logo não há curva de nível para c=−1.

Passo 4

Para c=0 temos
y^2=0
isto é y=0. A curva de nível é a reta horizontal y=0.

Passo 5

Para cada c>0 (c=1,2,3,4) temos
y^2=c y=pmraizc
Então as curvas de nível são retas horizontais em y=+√c e em y=−√c.

Passo 6

Em termos de desenho, desenhe no plano xy linhas horizontais em y=0 para c=0 e em y=±1, ±√2, ±√3 e ±2 para c=1,2,3,4, respectivamente. Não há curva para c=−1.

Resposta

As curvas de nível são retas horizontais dadas por:
Para c=−1: nenhuma;
Para c=0: y=0;
Para c=1: y=±1;
Para c=2: y=±√2;
Para c=3: y=±√3;
Para c=4: y=±2.

Exercícios relacionados