Quando duas resistências elétricas R1 e R2 são ligadas em paralelo, a resistência total R é dada por 1R=1R1+1R2. Se R1 e R2 aumentam à taxa de 0,01 Omega / s e 0,02 Omega / s, respectivamente, determine: a) a taxa de variação de R em função do tempo,

Passo 1

A questão fala de duas resistências em paralelo com a fórmula 1/R = 1/R1 + 1/R2. Sabemos que R1 e R2 variam no tempo e queremos a taxa dR/dt. O conteúdo aqui é cálculo de taxas relacionadas via derivação implícita.

Passo 2

Escrevemos a relação entre as resistências em paralelo: 1R = 1R1 + 1R2. Para encontrar dR/dt, vamos diferenciar ambos os lados em relação ao tempo usando a regra da cadeia.
Ao derivar cada termo em relação a t e aplicando ddt(1/x) = -1x^2 dxdt, obtemos:
-1R^2dRdt = -1R1^2dR1dt - 1R2^2dR2dt
Multiplicando por -1 e isolando dR/dt, chega-se a:
dRdt = R^2l(1R1^2dR1dt + 1R2^2dR2dtr)

Resposta

A taxa de variação de R em função do tempo é:
dRdt = R^2l(1R1^2dR1dt + 1R2^2dR2dtr)

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