Quando duas resistências elétricas
e
são ligadas em paralelo, a resistência total
é dada por
. Se
e
aumentam à taxa de
e
, respectivamente, determine: a) a taxa de variação de
em função do tempo,
Passo 1
A questão fala de duas resistências em paralelo com a fórmula
. Sabemos que
e
variam no tempo e queremos a taxa
. O conteúdo aqui é cálculo de taxas relacionadas via derivação implícita.
Passo 2
Escrevemos a relação entre as resistências em paralelo:
. Para encontrar
, vamos diferenciar ambos os lados em relação ao tempo usando a regra da cadeia.
Ao derivar cada termo em relação a e aplicando
, obtemos:
Ao derivar cada termo em relação a
Multiplicando por
e isolando
, chega-se a:
Resposta
A taxa de variação de
em função do tempo é: