Em cada item, faça o gráfico da função.
f(x, y)=4-2 x-4 y3.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o gráfico da função de duas variáveis que define uma superfície em R^3: a função f(x,y)=4-2x-tfrac4y3. Vamos usar o conceito de interceptos com os eixos coordenados para esboçar esse plano.

Passo 2

Para achar o intercepto com o eixo z, fixamos x=0 e y=0. Assim,
z = f(0,0) = 4 - 2cdot0 - tfrac4cdot03 = 4,
o que nos dá o ponto de intercepto (0,0,4).

Passo 3

Para encontrar os interceptos com os eixos x e y, igualamos z a zero, obtendo
4 - 2x - tfrac4y3 = 0
Dessa equação, se y=0 então 2x = 4 e x=2, gerando o ponto (2,0,0). Se x=0 então tfrac4y3 = 4, logo y=3, gerando o ponto (0,3,0).

Passo 4

Com os três pontos não colineares (0,0,4), (2,0,0) e (0,3,0), traçamos o plano no espaço tridimensional. Eles determinam o grafico da superfície definida por
z = 4 - 2x - tfrac4y3.

Resposta

O gráfico é o plano em R^3 que intercepta os eixos nos pontos (0,0,4), (2,0,0) e (0,3,0).

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