Calcule a derivada da função dada pela definição, considerando
e
.
Passo 1
Nesse exercício, queremos calcular a derivada de f(x)=
usando a definição de derivada pelo limite do coeficiente de variação. O conteúdo é derivada pela definição, e vamos precisar da fórmula
além de propriedades de limites e técnicas de manipulação algébrica de frações.
Passo 2
Começamos montando o quociente incremental:
Aqui a ideia é colocar tudo sobre um único denominador e depois dividir por h.
Passo 3
Para simplificar, primeiro combinamos as duas frações no numerador:
Em seguida, expandimos (x+h)^2 e obtemos
Cancelando o fator h em cima e embaixo, chega-se a
Passo 4
Agora basta aplicar o limite quando h→0. Como h tende a zero, temos 2x+h→2x e (x+h)2→x2, o que leva à forma final da derivada sem mais cancelamentos.