Em cada item, faça o gráfico da superfície de nível para o valor 1.
(a)
.
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer o gráfico da superfície de nível para o valor 1 da função
. Isso envolve entender conceitos de geometria no espaço tridimensional, especificamente superfícies de nível. Vamos precisar usar a fórmula dada e entender o que ela representa geometricamente.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Basicamente, uma superfície de nível é o conjunto de pontos
onde a função
assume um valor constante. No nosso caso, esse valor é 1. Então, queremos encontrar todos os pontos onde
.
Passo 3
Agora, vamos analisar a equação
. Essa é a equação geral de uma esfera no espaço tridimensional. A forma geral de uma esfera é
, onde
é o centro da esfera e
é o raio.
Passo 4
Comparando as duas equações, vemos que no nosso caso,
,
,
e
, o que significa que o centro da esfera está na origem
e o raio
.
Passo 5
Então, o gráfico da superfície de nível
é uma esfera de raio 1 centrada na origem. Isso significa que todos os pontos que estão exatamente a 1 unidade de distância do ponto
formam essa superfície.
Resposta
A superfície de nível para o valor 1 da função
é uma esfera de raio 1 centrada na origem
.