Em cada item, faça o gráfico da superfície de nível para o valor 1.
(a) f(x, y, z)=x^2+y^2+z^2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente fazer o gráfico da superfície de nível para o valor 1 da função . Isso envolve entender conceitos de geometria no espaço tridimensional, especificamente superfícies de nível. Vamos precisar usar a fórmula dada e entender o que ela representa geometricamente.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é uma superfície de nível. Basicamente, uma superfície de nível é o conjunto de pontos onde a função assume um valor constante. No nosso caso, esse valor é 1. Então, queremos encontrar todos os pontos onde .

Passo 3

Agora, vamos analisar a equação . Essa é a equação geral de uma esfera no espaço tridimensional. A forma geral de uma esfera é , onde é o centro da esfera e é o raio.

Passo 4

Comparando as duas equações, vemos que no nosso caso, , , e , o que significa que o centro da esfera está na origem e o raio .

Passo 5

Então, o gráfico da superfície de nível é uma esfera de raio 1 centrada na origem. Isso significa que todos os pontos que estão exatamente a 1 unidade de distância do ponto formam essa superfície.

Resposta

A superfície de nível para o valor 1 da função é uma esfera de raio 1 centrada na origem .

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