Encontre a série de potência para f(x)=e^raizx.
Resp. sumn=0^infty x^n / 2n! ; x >= 0

Passo 1

O enunciado pede a série de potência (expansão de Maclaurin) de f(x)=e^{√x}. Vamos usar a série da função exponencial para expandir em torno de x=0.

Passo 2

Sabemos que, para qualquer u real, vale a expansão de Maclaurin:
e^u=sumn=0^inftyu^nn!

Passo 3

Basta fazer a substituição u=√x. Assim:
e^raizx=sumn=0^infty(raizx)^nn! Como (√x)n=x{n/2} (para x\ge0), obtemos a forma final da série.

Resposta

e^raizx=sumn=0^inftyx^n/2n!, x>=0.

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