Em cada item, identificar e esboçar a cônica dada pela equação:
.
Passo 1
O enunciado pede para identificarmos que tipo de cônica é dada pela equação
e, em seguida, fazermos um esboço. O conteúdo que vamos usar é o de classificação de cônicas por meio do completamento de quadrados, para chegar à forma canônica.
Passo 2
Agrupamos termos em
e
e completamos quadrados:
Escrevendo
Passo 3
Dividindo por
, obtemos a forma canônica
Como os dois denominadores são positivos e distintos, trata-se de uma elipse. O centro é
, e os semi-eixos valem
Passo 4
Para esboçar, marcamos no plano:
– Centro em .
– Vértices principais em .
– Vértices secundários em .
Unimos esses pontos com uma curva fechada suave, obtendo a elipse orientada paralelamente aos eixos.
– Centro em
– Vértices principais em
– Vértices secundários em
Unimos esses pontos com uma curva fechada suave, obtendo a elipse orientada paralelamente aos eixos.
Resposta
A cônica é uma elipse cuja forma canônica é
com centro em
, semi-eixo maior
ao longo de
e semi-eixo menor
ao longo de
.