Em cada item, identificar e esboçar a cônica dada pela equação:
.
Passo 1
O enunciado pede para identificar e esboçar a cônica dada por
Aqui o conteúdo é classificação de cônicas por “completar quadrados” e, se for o caso, fatoração. Vamos completar quadrados em
e em
para levar a equação a uma forma reconhecível.
Passo 2
Agrupando termos em
e em
e completando quadrados, temos
Complete o quadrado em
:
e em
:
Passo 3
Substituindo na equação original:
logo
Passo 4
A equação
é uma diferença de quadrados, que se fatora assim:
Passo 5
Cada fator igual a zero dá uma reta:
Portanto a “cônica” é degenerada em duas retas que se cruzam.
Passo 6
O ponto de interseção (centro) é obtido resolvendo simultaneamente
e
:
então
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Esboço: no ponto traçamos duas retas de inclinação
e
.
Esboço: no ponto
Resposta
A cônica é degenerada em um par de retas
que se cruzam no ponto
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