Em cada item, identificar e esboçar a cônica dada pela equação:
.
Passo 1
O enunciado dá a equação de segundo grau em
e
e pede que a gente identifique que tipo de cônica é e faça um esboço. Para isso, vamos completar o quadrado em
e reescrever na forma padrão de cônicas centradas.
Passo 2
Agrupamos e completamos o quadrado em
:
Passo 3
Reescrevendo em forma padrão dividindo tudo por
, temos
Isso mostra que se trata de uma hipérbole centrada em
, com semi-eixo transverso
ao longo do eixo
e semi-eixo conjugado
ao longo do eixo
. Os vértices ficam em
Passo 4
As assíntotas de uma hipérbole nessa forma são dadas por
No esboço, o centro
é o ponto de cruzamento das assíntotas, e os ramos abrem-se para a direita e para a esquerda, aproximando-se das linhas
e
.
Resposta
É uma hipérbole de equação padrão
centro em
, vértices em
e
, com assíntotas
e
.