Em cada item marque com um X a alternativa correta.
(d) A série sumn=0^infty (-1)^n 3^2 n2^-3 n
( ) diverge
( ) converge para -2
( ) converge para -171
( ) converge para 25
( ) converge para 173

Passo 1

O enunciado pede para analisar a série sumn=0^infty (-1)^n 3^2n2^-3n e decidir se ela converge ou diverge, e em caso de convergência calcular seu valor. O conteúdo principal aqui é série geométrica e o critério de convergência |r|<1.

Passo 2

Vamos simplificar o termo geral da série. Primeiro notamos que
3^2n2^-3n = 9^n cdot 2^3n = (9cdot 8)^n = 72^n,
então cada termo é
an = (-1)^n ;72^n = (-72)^n

Passo 3

Isso mostra que estamos diante de uma série geométrica
sumn=0^infty (-72)^n,
cuja razão é r = -72.

Passo 4

Pelo critério de convergência de séries geométricas, ela só converge se |r|<1. Aqui temos |-72|=72>1, portanto não satisfaz o critério e a série diverge.

Resposta

diverge

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