Determine se cada série converge ou diverge.
(a)
(a)
Passo 1
A série
é uma série de termos positivos cujo comportamento assintótico podemos comparar a uma progressão geométrica. Vamos verificar o limite do termo geral para ver se ele tende a zero. Observamos que
e, quando
, temos
. Assim,
Passo 2
Como
cresce exponencialmente (razão maior que 1), o termo geral não tende a zero, mas sim a infinito. Pelo teste da condição necessária para convergência de séries, se o termo geral
não tende a zero, a série diverge.
Resposta
A série diverge.