Determine se cada série converge ou diverge.
(a) sumk=1^infty 3^k2^k+50

Passo 1

A série sumk=1^infty 3^k2^k+50 é uma série de termos positivos cujo comportamento assintótico podemos comparar a uma progressão geométrica. Vamos verificar o limite do termo geral para ver se ele tende a zero. Observamos que 2^k+50 = 2^kl(1+50/2^kr) e, quando ktoinfty, temos 50/2^kto0. Assim,
3^k2^k+50 = 3^k2^kl(1+50/2^kr) = l(32r)^kcdot11+50/2^k sim l(32r)^k

Passo 2

Como l(tfrac32r)^k cresce exponencialmente (razão maior que 1), o termo geral não tende a zero, mas sim a infinito. Pelo teste da condição necessária para convergência de séries, se o termo geral ak não tende a zero, a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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