Determine se cada série converge ou diverge.
(b) sumk=1^infty |cos (k)|+2k^2

Passo 1

O enunciado pede para determinar a convergência da série sumk=1^infty |cos(k)|+2k^2. Esse problema é sobre testes de convergência de séries com termos positivos, e vamos usar o teste de comparação junto com a convergência da série-p com p=2.

Passo 2

Como |cos(k)| varia entre 0 e 1, temos 2 <= |cos(k)|+2 <= 3. Então
|cos(k)|+2k^2 <= 3k^2
Como sum 3k^2 = 3 sum 1k^2 converge ( p=2>1), pelo teste da comparação, a série original converge.

Resposta

A série converge.

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