Em cada item, reescreva a integral iterada em todas as possíveis ordens de integração (não precisa resolver a integral). Sugestão. Consulte os exercício P3 e C2 da lista de exercícios 1.6 e você não precisará fazer nenhuma conta aqui.
integral-2^1 integral1^3 integral0^1(x sen(y z)+y sen(x z)+z sen(x y)) d x d y d z.

Passo 1

O enunciado dá a integral tripla
integral-2^1!integral1^3!integral0^1l(xsen(y z)+ysen(x z)+zsen(x y)r),dx,dy,dz
e pede para reescrever essa integral iterada em todas as possíveis ordens de integração. O conteúdo aqui é o Teorema de Fubini para integrais múltiplas, que nos permite trocar a ordem de integração em regiões “retangulares” sem alterar o valor da integral.

Passo 2

Observe que a região de integração é o paralelepípedo
D=(x,y,z)mid 0<= x<=1,;1<= y<=3,;-2<= z<=1
Como os limites de x, y e z não dependem uns dos outros, podemos trocar a ordem de integração livremente.

Passo 3

Pelo Teorema de Fubini,
integral triplaDf(x,y,z),dV
pode ser escrito em qualquer permutação de dx,dy,dz, mantendo sempre os mesmos limites constantes para cada variável.

Resposta

As seis formas equivalentes da integral são:
integral-2^1!integral1^3!integral0^1l(xsen(y z)+ysen(x z)+zsen(x y)r),dx,dy,dz
integral-2^1!integral0^1!integral1^3l(xsen(y z)+ysen(x z)+zsen(x y)r),dy,dx,dz
integral-2^1!integral1^3!integral0^1l(xsen(y z)+ysen(x z)+zsen(x y)r),dy,dx,dz
integral0^1!integral-2^1!integral1^3l(xsen(y z)+ysen(x z)+zsen(x y)r),dy,dz,dx
integral0^1!integral1^3!integral-2^1l(xsen(y z)+ysen(x z)+zsen(x y)r),dz,dy,dx
integral1^3!integral0^1!integral-2^1l(xsen(y z)+ysen(x z)+zsen(x y)r),dz,dx,dy

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