Em cada item, reescreva a integral iterada em todas as possíveis ordens de integração (não precisa resolver a integral). Sugestão. Consulte os exercício P3 e C2 da lista de exercícios 1.6 e você não precisará fazer nenhuma conta aqui.
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Passo 1
O enunciado dá a integral tripla
e pede para reescrever essa integral iterada em todas as possíveis ordens de integração. O conteúdo aqui é o Teorema de Fubini para integrais múltiplas, que nos permite trocar a ordem de integração em regiões “retangulares” sem alterar o valor da integral.
Passo 2
Observe que a região de integração é o paralelepípedo
Como os limites de
,
e
não dependem uns dos outros, podemos trocar a ordem de integração livremente.
Passo 3
Pelo Teorema de Fubini,
pode ser escrito em qualquer permutação de
, mantendo sempre os mesmos limites constantes para cada variável.
Resposta
As seis formas equivalentes da integral são: