Esboce o gráfico e calcule a área das regiões indicadas abaixo:
Região compreendida entre os gráficos das funções
e
.
Região compreendida entre os gráficos das funções
Passo 1
O enunciado pede para esboçar o gráfico e calcular a área da região limitada pelas curvas
e
O conteúdo envolvido é cálculo de área entre curvas usando integração definida. Para isso precisamos:
- Determinar os pontos de interseção.
- Verificar qual função fica por cima no intervalo de integração.
- Montar e calcular a integral da diferença das funções.
Passo 2
Para achar os pontos de interseção resolvemos
ou seja
Substituindo em
(ou em
) obtemos
. Logo as curvas se cruzam em
e
.
Passo 3
Entre
e
temos, por exemplo em
:
logo
é a curva superior e
é a curva inferior nesse intervalo.
Passo 4
A área
entre as duas curvas de
até
é dada por
Passo 5
Calculando a integral:
e avaliando de
a
:
Resposta
A área da região limitada pelas curvas é
unidades de área.