Em cada item, reescreva a integral iterada trocando a ordem de integração (não precisa resolver a integral). Sugestão. Consulte o exercício P 4 da lista de exercícios 1.3 e você não precisará fazer nenhuma conta aqui.
integral0^1 integralx^2^1 raizy sen(pi y) d y d x.

Passo 1

O enunciado nos dá a integral iterada
integral0^1integralx^2^1raizy,sen(pi y),dy,dx
e pede para trocar a ordem de integração. O tema aqui é integrais duplas e a ideia principal é descrever a região de integração no plano xy e, em seguida, inverter os limites.

Passo 2

Vamos identificar a região D em que estamos integrando. Pelos limites originais, temos
0 <= x <= 1 e x^2 <= y <= 1
Portanto
D = (x,y)mid 0 <= x <= 1,;x^2<= y<=1

Passo 3

Para inverter a ordem, fixamos y primeiro. Na região D, y varia desde o menor valor de x^2 (quando x=0) até 1, ou seja
0 <= y <= 1
Para cada valor fixo de y, o x satisfaz
x^2 <= y Longrightarrow 0 <= x <= raizy

Resposta

integral0^1integral0^raizyraizy,sen(pi y),dx,dy

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