Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números z \in \mathbb{C} tais que:
|z-1+i|<3.

Passo 1

O enunciado pede para representar geometricamente no plano complexo o conjunto de números \,z\in\mathbb{C} tais que
|z-1+i|<3.
O conteúdo aqui é a interpretação do módulo como distância no plano de Argand e o resultado será um disco aberto.

Passo 2

Escrevemos z=x+iy com x,y\in\mathbb{R}. Então
|z-1+i| =|(x-1)+i(y+1)| =\sqrt{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}} <3.

Passo 3

A desigualdade \sqrt{(x-1)^{2}+(y+1)^{2}}<3
define exatamente o disco aberto de centro no ponto (1,-1) e raio 3. Em outras palavras, é a região interna ao círculo de raio 3 centrado em (1,-1), sem incluir a fronteira.

Resposta

O conjunto é o disco aberto de centro (1,-1) e raio 3 no plano complexo.

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