Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números
tais que:
.
Passo 1
O enunciado pede para desenhar no plano complexo
Iremos usar as interpretações geométricas de módulo e argumento:
– diz respeito à distância de
à origem.
– impõe que o ângulo polar de
fique estritamente entre
e
.
–
–
Passo 2
A condição
significa “todos os pontos do plano cuja distância à origem é maior que
”. Geometricamente, é a região exterior ao círculo de raio
centrado na origem, sem incluir a própria circunferência.
Passo 3
A condição
significa que o argumento de
não atinge
. Em termos de ângulos polares, isso exclui exatamente a meia-reta negativa do eixo real (ângulo
ou
).
Passo 4
A intersecção das duas condições é:
– Estar fora do círculo de raio .
– Não pertencer à meia-reta real negativa.
– Estar fora do círculo de raio
– Não pertencer à meia-reta real negativa.
Como a meia-reta negativa que poderia estar fora do círculo é
, o conjunto procurado é o exterior do círculo de raio
excluindo o raio real negativo a partir de
.
Resposta
No esboço, faça o círculo de raio
pontilhado (não incluso), sombreie tudo fora dele, e trace a meia-reta real negativa a partir de
como excluída.