Para cada item, represente no plano complexo o conjunto dos números z \in \mathbb{C} tais que:
|z|>2,|\arg (z)|<\pi.

Passo 1

O enunciado pede para desenhar no plano complexo
\{\,z\in\mathbb{C}\mid |z|>2,\;|\arg(z)|<\pi\}
Iremos usar as interpretações geométricas de módulo e argumento:
|z|>2 diz respeito à distância de z à origem.
|\arg(z)|<\pi impõe que o ângulo polar de z fique estritamente entre -\pi e \pi.

Passo 2

A condição
|z|>2
significa “todos os pontos do plano cuja distância à origem é maior que 2”. Geometricamente, é a região exterior ao círculo de raio 2 centrado na origem, sem incluir a própria circunferência.

Passo 3

A condição
|\arg(z)|<\pi
significa que o argumento de z não atinge \pm\pi. Em termos de ângulos polares, isso exclui exatamente a meia-reta negativa do eixo real (ângulo \pi ou -\pi).

Passo 4

A intersecção das duas condições é:
– Estar fora do círculo de raio 2.
– Não pertencer à meia-reta real negativa.
Como a meia-reta negativa que poderia estar fora do círculo é \{x\in\mathbb{R}\mid x\le-2\}, o conjunto procurado é o exterior do círculo de raio 2 excluindo o raio real negativo a partir de -2.

Resposta

\{\,z\in\mathbb{C}\mid |z|>2\}\setminus(-\infty,-2].
No esboço, faça o círculo de raio 2 pontilhado (não incluso), sombreie tudo fora dele, e trace a meia-reta real negativa a partir de -2 como excluída.

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