Em cada Item, retiro fatores do radicando.
raiz2^3 cdot 3^4 cdot 5^3

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão raiz2^3 cdot 3^4 cdot 5^3, retirando fatores quadrados de dentro do radicando. Vamos usar a propriedade de radiciação raiza^2=a e a divisão de expoentes em pares e resto.

Passo 2

Decompomos cada expoente em múltiplos de 2 (pares) mais resto de 1 ou 0: para a base 2 temos 3 = 2cdot1 + 1, para a base 3 temos 4 = 2cdot2 + 0 e para a base 5 temos 3 = 2cdot1 + 1. Logo, reescrevemos o radicando separando os quadrados perfeitos dos demais fatores:
2^3cdot3^4cdot5^3 = (2^2)cdot(3^4)cdot(5^2)cdot(2cdot5)

Passo 3

Agora aplicamos a propriedade raiza^2=a para extrair os quadrados perfeitos:
raiz(2^2)cdot(3^4)cdot(5^2)cdot(2cdot5) = 2cdot3^2cdot5cdotraiz2cdot5

Passo 4

Por fim, calculamos os produtos: 2cdot3^2cdot5 = 2cdot9cdot5 = 90 e 2cdot5 = 10. Assim a expressão fica:

Resposta

90raiz10

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