Estime o volume e a área do planeta Terra levando em conta o fato que esta é um esferóide oblato, e não uma esfera. (O raio equatorial é de 6.378 km e semi-eixo polar é de 6.357 km ). Compare estas estimativas com aquelas feitas utilizando o raio médio 6.371 km .

Passo 1

O enunciado pede para estimar o volume e a área da Terra tratando-a como um esferoide oblato, com raio equatorial a=6378,km e semi-eixo polar c=6357,km, e depois comparar com a aproximação esférica de raio médio R=6371,km. Vamos usar fórmulas de geometria para quadricas (esferoide) e de esfera.

Passo 2

Para o volume do esferoide oblato usamos a fórmula
V = 4pi3,a^2,c
Substituindo
V = 4pi3 times (6378)^2 times 6357 approx 1.083205times10^12,km^3

Passo 3

Para a esfera de raio médio aplicamos
Vs = 4pi3,R^3
Logo
Vs = 4pi3 times (6371)^3 approx 1.083207times10^12,km^3
A diferença relativa é
Vs - VVsapprox 1.2times10^-6approx0.00012%

Passo 4

Para a área da superfície do esferoide primeiro calculamos a excentricidade
e = raiz1 - c^2a^2 = raiz1 - 6357^26378^2 approx 0.08107
Então usamos
S = 2pi a^2 l(1 + 1 - e^2e,atanh(e)r)
que dá
S approx 5.09775times10^8,km^2

Passo 5

Para a esfera usamos
Ss = 4pi R^2
Portanto
Ss = 4pi times (6371)^2 approx 5.10057times10^8,km^2
A diferença relativa é
Ss - SSsapprox 5.5times10^-4approx0.055%

Resposta

Volume (esferoide): 1.083205×10¹² km³
Volume (esfera): 1.083207×10¹² km³ (diferença ≈0.00012 %)
Área (esferoide): 5.09775×10⁸ km²
Área (esfera): 5.10057×10⁸ km² (diferença ≈0.055 %)

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