Estime o volume e a área do planeta Terra levando em conta o fato que esta é um esferóide oblato, e não uma esfera. (O raio equatorial é de 6.378 km e semi-eixo polar é de 6.357 km ). Compare estas estimativas com aquelas feitas utilizando o raio médio 6.371 km .
Passo 1
O enunciado pede para estimar o volume e a área da Terra tratando-a como um esferoide oblato, com raio equatorial
e semi-eixo polar
, e depois comparar com a aproximação esférica de raio médio
. Vamos usar fórmulas de geometria para quadricas (esferoide) e de esfera.
Passo 2
Para o volume do esferoide oblato usamos a fórmula
Substituindo
Passo 3
Para a esfera de raio médio aplicamos
Logo
A diferença relativa é
Passo 4
Para a área da superfície do esferoide primeiro calculamos a excentricidade
Então usamos
que dá
Passo 5
Para a esfera usamos
Portanto
A diferença relativa é
Resposta
Volume (esferoide): 1.083205×10¹² km³
Volume (esfera): 1.083207×10¹² km³ (diferença ≈0.00012 %)
Área (esferoide): 5.09775×10⁸ km²
Área (esfera): 5.10057×10⁸ km² (diferença ≈0.055 %)
Volume (esfera): 1.083207×10¹² km³ (diferença ≈0.00012 %)
Área (esferoide): 5.09775×10⁸ km²
Área (esfera): 5.10057×10⁸ km² (diferença ≈0.055 %)